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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522953033447266 y=0.522869110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522953033447266 × 217)
floor (0.522953033447266 × 131072)
floor (68544.5)tx = 68544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522869110107422 × 217)
floor (0.522869110107422 × 131072)
floor (68533.5)ty = 68533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68544 / 68533 ti = "17/68544/68533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68544/68533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68544 ÷ 217
68544 ÷ 131072x = 0.52294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68533 ÷ 217
68533 ÷ 131072y = 0.522865295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52294921875 × 2 - 1) × π
0.0458984375 × 3.1415926535Λ = 0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522865295410156 × 2 - 1) × π
-0.0457305908203125 × 3.1415926535Φ = -0.143666888161308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14419419} λ = 0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143666888161308))-π/2
2×atan(0.866176233565363)-π/2
2×0.71381056095805-π/2
1.4276211219161-1.57079632675φ = -0.14317520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14317520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.203335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68544 KachelY 68533 0.14419419 -0.14317520 8.261719 -8.203335 Oben rechts KachelX + 1 68545 KachelY 68533 0.14424213 -0.14317520 8.264465 -8.203335 Unten links KachelX 68544 KachelY + 1 68534 0.14419419 -0.14322265 8.261719 -8.206053 Unten rechts KachelX + 1 68545 KachelY + 1 68534 0.14424213 -0.14322265 8.264465 -8.206053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14317520--0.14322265) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dl = 302.303950000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14317520--0.14322265) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dr = 302.303950000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14419419-0.14424213) × cos(-0.14317520) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989767928036852 × 6371000do = 302.300601848899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14419419-0.14424213) × cos(-0.14322265) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98976115644631 × 6371000du = 302.298533630847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14317520)-sin(-0.14322265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989767928036852-0.98976115644631)× R²
abs(0.14424213-0.14419419)×6.77159054174314e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.77159054174314e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.77159054174314e-06× 40589641000000 ar = 91386.3534282546m²