↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.21 m ↓ |
↑ 192.21 m ↓ |
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N 50 |
← 192.23 m → 36 948 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522937774658203 y=0.334789276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522937774658203 × 217)
floor (0.522937774658203 × 131072)
floor (68542.5)tx = 68542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334789276123047 × 217)
floor (0.334789276123047 × 131072)
floor (43881.5)ty = 43881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68542 / 43881 ti = "17/68542/43881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68542/43881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68542 ÷ 217
68542 ÷ 131072x = 0.522933959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43881 ÷ 217
43881 ÷ 131072y = 0.334785461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522933959960938 × 2 - 1) × π
0.045867919921875 × 3.1415926535Λ = 0.14409832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334785461425781 × 2 - 1) × π
0.330429077148438 × 3.1415926535Φ = 1.03807356127232 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14409832} λ = 0.14409832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03807356127232))-π/2
2×atan(2.82377194760378)-π/2
2×1.23044141765862-π/2
2.46088283531723-1.57079632675φ = 0.89008651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14409832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.256226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89008651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.998200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68542 KachelY 43881 0.14409832 0.89008651 8.256226 50.998200 Oben rechts KachelX + 1 68543 KachelY 43881 0.14414626 0.89008651 8.258972 50.998200 Unten links KachelX 68542 KachelY + 1 43882 0.14409832 0.89005634 8.256226 50.996472 Unten rechts KachelX + 1 68543 KachelY + 1 43882 0.14414626 0.89005634 8.258972 50.996472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89008651-0.89005634) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dl = 192.213070000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89008651-0.89005634) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dr = 192.213070000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14409832-0.14414626) × cos(0.89008651) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629344799741649 × 6371000do = 192.21810117623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14409832-0.14414626) × cos(0.89005634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629368245352526 × 6371000du = 192.225262069282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89008651)-sin(0.89005634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629344799741649-0.629368245352526)× R²
abs(0.14414626-0.14409832)×2.3445610877304e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3445610877304e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3445610877304e-05× 40589641000000 ar = 36947.5195481414m²