↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 489.28 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 489.54 m ↓ |
↑ 1 489.54 m ↓ |
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N 52 |
← 1 489.73 m → 2 218 672 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418365478515625 y=0.328338623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418365478515625 × 214)
floor (0.418365478515625 × 16384)
floor (6854.5)tx = 6854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328338623046875 × 214)
floor (0.328338623046875 × 16384)
floor (5379.5)ty = 5379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6854 / 5379 ti = "14/6854/5379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6854/5379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6854 ÷ 214
6854 ÷ 16384x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5379 ÷ 214
5379 ÷ 16384y = 0.32830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32830810546875 × 2 - 1) × π
0.3433837890625 × 3.1415926535Φ = 1.07877198904974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07877198904974))-π/2
2×atan(2.94106567172767)-π/2
2×1.24304633849694-π/2
2.48609267699389-1.57079632675φ = 0.91529635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91529635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.442618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6854 KachelY 5379 -0.51311657 0.91529635 -29.399414 52.442618 Oben rechts KachelX + 1 6855 KachelY 5379 -0.51273308 0.91529635 -29.377442 52.442618 Unten links KachelX 6854 KachelY + 1 5380 -0.51311657 0.91506255 -29.399414 52.429222 Unten rechts KachelX + 1 6855 KachelY + 1 5380 -0.51273308 0.91506255 -29.377442 52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91529635-0.91506255) × R
0.000233799999999951 × 6371000dl = 1489.53979999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91529635-0.91506255) × R
0.000233799999999951 × 6371000dr = 1489.53979999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51273308) × cos(0.91529635) × R
0.000383490000000042 × 0.609555672736351 × 6371000do = 1489.27543495801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51273308) × cos(0.91506255) × R
0.000383490000000042 × 0.60974099944977 × 6371000du = 1489.72822792522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91529635)-sin(0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609555672736351-0.60974099944977)× R²
abs(-0.51273308--0.51311657)×0.000185326713419198× R²
0.000383490000000042×0.000185326713419198× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185326713419198× 40589641000000 ar = 2218672.27021138m²