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← | N 81 |
← 369.91 m → | N 81 |
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↑ 369.96 m ↓ |
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N 81 |
← 370.05 m → 136 880 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418365478515625 y=0.090179443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418365478515625 × 214)
floor (0.418365478515625 × 16384)
floor (6854.5)tx = 6854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090179443359375 × 214)
floor (0.090179443359375 × 16384)
floor (1477.5)ty = 1477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6854 / 1477 ti = "14/6854/1477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6854/1477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6854 ÷ 214
6854 ÷ 16384x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1477 ÷ 214
1477 ÷ 16384y = 0.09014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09014892578125 × 2 - 1) × π
0.8197021484375 × 3.1415926535Φ = 2.57517024758942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57517024758942))-π/2
2×atan(13.1335529238935)-π/2
2×1.49480209862873-π/2
2.98960419725746-1.57079632675φ = 1.41880787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41880787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.291703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6854 KachelY 1477 -0.51311657 1.41880787 -29.399414 81.291703 Oben rechts KachelX + 1 6855 KachelY 1477 -0.51273308 1.41880787 -29.377442 81.291703 Unten links KachelX 6854 KachelY + 1 1478 -0.51311657 1.41874980 -29.399414 81.288376 Unten rechts KachelX + 1 6855 KachelY + 1 1478 -0.51273308 1.41874980 -29.377442 81.288376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41880787-1.41874980) × R
5.80699999999101e-05 × 6371000dl = 369.963969999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41880787-1.41874980) × R
5.80699999999101e-05 × 6371000dr = 369.963969999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51273308) × cos(1.41880787) × R
0.000383490000000042 × 0.151403964310319 × 6371000do = 369.912404867645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51273308) × cos(1.41874980) × R
0.000383490000000042 × 0.151461364622429 × 6371000du = 370.052646159142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41880787)-sin(1.41874980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151403964310319-0.151461364622429)× R²
abs(-0.51273308--0.51311657)×5.74003121099065e-05× R²
0.000383490000000042×5.74003121099065e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.74003121099065e-05× 40589641000000 ar = 136880.20400892m²