↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.94 m ↓ |
↑ 190.94 m ↓ |
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N 51 |
← 190.90 m → 36 450 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522907257080078 y=0.333377838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522907257080078 × 217)
floor (0.522907257080078 × 131072)
floor (68538.5)tx = 68538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333377838134766 × 217)
floor (0.333377838134766 × 131072)
floor (43696.5)ty = 43696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68538 / 43696 ti = "17/68538/43696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68538/43696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68538 ÷ 217
68538 ÷ 131072x = 0.522903442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43696 ÷ 217
43696 ÷ 131072y = 0.3333740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522903442382812 × 2 - 1) × π
0.045806884765625 × 3.1415926535Λ = 0.14390657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3333740234375 × 2 - 1) × π
0.333251953125 × 3.1415926535Φ = 1.04694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14390657} λ = 0.14390657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04694188770203))-π/2
2×atan(2.84892544887407)-π/2
2×1.23322242671214-π/2
2.46644485342428-1.57079632675φ = 0.89564853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14390657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.245239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89564853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.316881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68538 KachelY 43696 0.14390657 0.89564853 8.245239 51.316881 Oben rechts KachelX + 1 68539 KachelY 43696 0.14395451 0.89564853 8.247986 51.316881 Unten links KachelX 68538 KachelY + 1 43697 0.14390657 0.89561856 8.245239 51.315164 Unten rechts KachelX + 1 68539 KachelY + 1 43697 0.14395451 0.89561856 8.247986 51.315164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89564853-0.89561856) × R
2.99700000000458e-05 × 6371000dl = 190.938870000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89564853-0.89561856) × R
2.99700000000458e-05 × 6371000dr = 190.938870000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14390657-0.14395451) × cos(0.89564853) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625012695887316 × 6371000do = 190.894965150764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14390657-0.14395451) × cos(0.89561856) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625036090625725 × 6371000du = 190.902110506054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89564853)-sin(0.89561856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625012695887316-0.625036090625725)× R²
abs(0.14395451-0.14390657)×2.3394738409066e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3394738409066e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3394738409066e-05× 40589641000000 ar = 36449.9511005083m²