↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 289.90 m → | S 18 |
→ |
↑ 289.82 m ↓ |
↑ 289.82 m ↓ |
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S 18 |
← 289.89 m → 84 016 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522884368896484 y=0.551868438720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522884368896484 × 217)
floor (0.522884368896484 × 131072)
floor (68535.5)tx = 68535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551868438720703 × 217)
floor (0.551868438720703 × 131072)
floor (72334.5)ty = 72334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68535 / 72334 ti = "17/68535/72334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68535/72334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68535 ÷ 217
68535 ÷ 131072x = 0.522880554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72334 ÷ 217
72334 ÷ 131072y = 0.551864624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522880554199219 × 2 - 1) × π
0.0457611083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14376276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551864624023438 × 2 - 1) × π
-0.103729248046875 × 3.1415926535Φ = -0.325875043617142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14376276} λ = 0.14376276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.325875043617142))-π/2
2×atan(0.721895387232469)-π/2
2×0.62527021069545-π/2
1.2505404213909-1.57079632675φ = -0.32025591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14376276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.236999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32025591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.349312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68535 KachelY 72334 0.14376276 -0.32025591 8.236999 -18.349312 Oben rechts KachelX + 1 68536 KachelY 72334 0.14381070 -0.32025591 8.239746 -18.349312 Unten links KachelX 68535 KachelY + 1 72335 0.14376276 -0.32030140 8.236999 -18.351918 Unten rechts KachelX + 1 68536 KachelY + 1 72335 0.14381070 -0.32030140 8.239746 -18.351918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32025591--0.32030140) × R
4.54900000000369e-05 × 6371000dl = 289.816790000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32025591--0.32030140) × R
4.54900000000369e-05 × 6371000dr = 289.816790000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14376276-0.14381070) × cos(-0.32025591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.949154886272113 × 6371000do = 289.896333514421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14376276-0.14381070) × cos(-0.32030140) × R
4.79400000000241e-05 × 0.949140564607304 × 6371000du = 289.891959309349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32025591)-sin(-0.32030140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949154886272113-0.949140564607304)× R²
abs(0.14381070-0.14376276)×1.43216648087474e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.43216648087474e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.43216648087474e-05× 40589641000000 ar = 84016.1909674343m²