↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 369.22 m → | N 81 |
→ |
↑ 369.26 m ↓ |
↑ 369.26 m ↓ |
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N 81 |
← 369.36 m → 136 366 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418182373046875 y=0.089874267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418182373046875 × 214)
floor (0.418182373046875 × 16384)
floor (6851.5)tx = 6851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.089874267578125 × 214)
floor (0.089874267578125 × 16384)
floor (1472.5)ty = 1472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6851 / 1472 ti = "14/6851/1472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6851/1472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6851 ÷ 214
6851 ÷ 16384x = 0.41815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1472 ÷ 214
1472 ÷ 16384y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41815185546875 × 2 - 1) × π
-0.1636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.51426706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51426706} λ = -0.51426706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51426706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.465332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6851 KachelY 1472 -0.51426706 1.41909791 -29.465332 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 6852 KachelY 1472 -0.51388356 1.41909791 -29.443359 81.308321 Unten links KachelX 6851 KachelY + 1 1473 -0.51426706 1.41903995 -29.465332 81.305000 Unten rechts KachelX + 1 6852 KachelY + 1 1473 -0.51388356 1.41903995 -29.443359 81.305000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41903995) × R
5.79600000001346e-05 × 6371000dl = 369.263160000857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41903995) × R
5.79600000001346e-05 × 6371000dr = 369.263160000857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51426706--0.51388356) × cos(1.41909791) × R
0.000383499999999981 × 0.151117261535263 × 6371000do = 369.221556087967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51426706--0.51388356) × cos(1.41903995) × R
0.000383499999999981 × 0.151174555659704 × 6371000du = 369.36154159039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41903995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.151174555659704)× R²
abs(-0.51388356--0.51426706)×5.72941244407488e-05× R²
0.000383499999999981×5.72941244407488e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.72941244407488e-05× 40589641000000 ar = 136365.764322943m²