↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 368.10 m → | N 81 |
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↑ 368.18 m ↓ |
↑ 368.18 m ↓ |
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N 81 |
← 368.24 m → 135 554 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418182373046875 y=0.089385986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418182373046875 × 214)
floor (0.418182373046875 × 16384)
floor (6851.5)tx = 6851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.089385986328125 × 214)
floor (0.089385986328125 × 16384)
floor (1464.5)ty = 1464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6851 / 1464 ti = "14/6851/1464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6851/1464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6851 ÷ 214
6851 ÷ 16384x = 0.41815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1464 ÷ 214
1464 ÷ 16384y = 0.08935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41815185546875 × 2 - 1) × π
-0.1636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.51426706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08935546875 × 2 - 1) × π
0.8212890625 × 3.1415926535Φ = 2.5801556851499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51426706} λ = -0.51426706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5801556851499))-π/2
2×atan(13.1991929180346)-π/2
2×1.49517857769734-π/2
2.99035715539468-1.57079632675φ = 1.41956083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51426706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.465332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41956083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.334844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6851 KachelY 1464 -0.51426706 1.41956083 -29.465332 81.334844 Oben rechts KachelX + 1 6852 KachelY 1464 -0.51388356 1.41956083 -29.443359 81.334844 Unten links KachelX 6851 KachelY + 1 1465 -0.51426706 1.41950304 -29.465332 81.331533 Unten rechts KachelX + 1 6852 KachelY + 1 1465 -0.51388356 1.41950304 -29.443359 81.331533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41956083-1.41950304) × R
5.77900000000575e-05 × 6371000dl = 368.180090000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41956083-1.41950304) × R
5.77900000000575e-05 × 6371000dr = 368.180090000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51426706--0.51388356) × cos(1.41956083) × R
0.000383499999999981 × 0.150659641605406 × 6371000do = 368.103463152175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51426706--0.51388356) × cos(1.41950304) × R
0.000383499999999981 × 0.150716771720994 × 6371000du = 368.243047935295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41956083)-sin(1.41950304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150659641605406-0.150716771720994)× R²
abs(-0.51388356--0.51426706)×5.71301155885551e-05× R²
0.000383499999999981×5.71301155885551e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.71301155885551e-05× 40589641000000 ar = 135554.062401065m²