↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 302.21 m → | S 8 |
→ |
↑ 302.18 m ↓ |
↑ 302.18 m ↓ |
|||
S 8 |
← 302.21 m → 91 321 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522686004638672 y=0.523189544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522686004638672 × 217)
floor (0.522686004638672 × 131072)
floor (68509.5)tx = 68509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523189544677734 × 217)
floor (0.523189544677734 × 131072)
floor (68575.5)ty = 68575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68509 / 68575 ti = "17/68509/68575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68509/68575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68509 ÷ 217
68509 ÷ 131072x = 0.522682189941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68575 ÷ 217
68575 ÷ 131072y = 0.523185729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522682189941406 × 2 - 1) × π
0.0453643798828125 × 3.1415926535Λ = 0.14251640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523185729980469 × 2 - 1) × π
-0.0463714599609375 × 3.1415926535Φ = -0.145680237945351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14251640} λ = 0.14251640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.145680237945351))-π/2
2×atan(0.864434072211163)-π/2
2×0.712814330200371-π/2
1.42562866040074-1.57079632675φ = -0.14516767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14251640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.165588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14516767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.317495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68509 KachelY 68575 0.14251640 -0.14516767 8.165588 -8.317495 Oben rechts KachelX + 1 68510 KachelY 68575 0.14256434 -0.14516767 8.168335 -8.317495 Unten links KachelX 68509 KachelY + 1 68576 0.14251640 -0.14521510 8.165588 -8.320212 Unten rechts KachelX + 1 68510 KachelY + 1 68576 0.14256434 -0.14521510 8.168335 -8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14516767--0.14521510) × R
4.7430000000015e-05 × 6371000dl = 302.176530000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14516767--0.14521510) × R
4.7430000000015e-05 × 6371000dr = 302.176530000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14251640-0.14256434) × cos(-0.14516767) × R
4.79400000000241e-05 × 0.989481664917716 × 6371000do = 302.213169724077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14251640-0.14256434) × cos(-0.14521510) × R
4.79400000000241e-05 × 0.989474802659769 × 6371000du = 302.211073813866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14516767)-sin(-0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989481664917716-0.989474802659769)× R²
abs(0.14256434-0.14251640)×6.86225794654938e-06× R²
4.79400000000241e-05×6.86225794654938e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×6.86225794654938e-06× 40589641000000 ar = 91321.410297236m²