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S 10 |
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S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522640228271484 y=0.530361175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522640228271484 × 217)
floor (0.522640228271484 × 131072)
floor (68503.5)tx = 68503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530361175537109 × 217)
floor (0.530361175537109 × 131072)
floor (69515.5)ty = 69515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68503 / 69515 ti = "17/68503/69515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68503/69515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68503 ÷ 217
68503 ÷ 131072x = 0.522636413574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69515 ÷ 217
69515 ÷ 131072y = 0.530357360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522636413574219 × 2 - 1) × π
0.0452728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.14222878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530357360839844 × 2 - 1) × π
-0.0607147216796875 × 3.1415926535Φ = -0.190740923588203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14222878} λ = 0.14222878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190740923588203))-π/2
2×atan(0.826346647345447)-π/2
2×0.69060079293094-π/2
1.38120158586188-1.57079632675φ = -0.18959474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14222878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.149109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18959474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.862978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68503 KachelY 69515 0.14222878 -0.18959474 8.149109 -10.862978 Oben rechts KachelX + 1 68504 KachelY 69515 0.14227672 -0.18959474 8.151856 -10.862978 Unten links KachelX 68503 KachelY + 1 69516 0.14222878 -0.18964182 8.149109 -10.865676 Unten rechts KachelX + 1 68504 KachelY + 1 69516 0.14227672 -0.18964182 8.151856 -10.865676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18959474--0.18964182) × R
4.70799999999771e-05 × 6371000dl = 299.946679999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18959474--0.18964182) × R
4.70799999999771e-05 × 6371000dr = 299.946679999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14222878-0.14227672) × cos(-0.18959474) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982080691430894 × 6371000do = 299.952721919969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14222878-0.14227672) × cos(-0.18964182) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982071817602736 × 6371000du = 299.950011624438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18959474)-sin(-0.18964182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982080691430894-0.982071817602736)× R²
abs(0.14227672-0.14222878)×8.87382815839555e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.87382815839555e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.87382815839555e-06× 40589641000000 ar = 89969.4166413852m²