↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.94 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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N 51 |
← 189.95 m → 36 086 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522579193115234 y=0.332401275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522579193115234 × 217)
floor (0.522579193115234 × 131072)
floor (68495.5)tx = 68495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332401275634766 × 217)
floor (0.332401275634766 × 131072)
floor (43568.5)ty = 43568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68495 / 43568 ti = "17/68495/43568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68495/43568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68495 ÷ 217
68495 ÷ 131072x = 0.522575378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43568 ÷ 217
43568 ÷ 131072y = 0.3323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522575378417969 × 2 - 1) × π
0.0451507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.14184529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3323974609375 × 2 - 1) × π
0.335205078125 × 3.1415926535Φ = 1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14184529} λ = 0.14184529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05307781085339))-π/2
2×atan(2.86645997673617)-π/2
2×1.23513535205848-π/2
2.47027070411696-1.57079632675φ = 0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14184529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.127136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68495 KachelY 43568 0.14184529 0.89947438 8.127136 51.536086 Oben rechts KachelX + 1 68496 KachelY 43568 0.14189322 0.89947438 8.129883 51.536086 Unten links KachelX 68495 KachelY + 1 43569 0.14184529 0.89944456 8.127136 51.534377 Unten rechts KachelX + 1 68496 KachelY + 1 43569 0.14189322 0.89944456 8.129883 51.534377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89947438-0.89944456) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dl = 189.983220000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89947438-0.89944456) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dr = 189.983220000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14184529-0.14189322) × cos(0.89947438) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622021614673869 × 6371000do = 189.941782960587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14184529-0.14189322) × cos(0.89944456) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622044963459416 × 6371000du = 189.948912793139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89947438)-sin(0.89944456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.622044963459416)× R²
abs(0.14189322-0.14184529)×2.3348785547106e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3348785547106e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3348785547106e-05× 40589641000000 ar = 36086.4288164383m²