↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.05 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.07 m ↓ |
↑ 224.07 m ↓ |
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N 42 |
← 224.06 m → 50 203 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522548675537109 y=0.368160247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522548675537109 × 217)
floor (0.522548675537109 × 131072)
floor (68491.5)tx = 68491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368160247802734 × 217)
floor (0.368160247802734 × 131072)
floor (48255.5)ty = 48255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68491 / 48255 ti = "17/68491/48255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68491/48255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68491 ÷ 217
68491 ÷ 131072x = 0.522544860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48255 ÷ 217
48255 ÷ 131072y = 0.368156433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522544860839844 × 2 - 1) × π
0.0450897216796875 × 3.1415926535Λ = 0.14165354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368156433105469 × 2 - 1) × π
0.263687133789062 × 3.1415926535Φ = 0.82839756233419 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14165354} λ = 0.14165354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82839756233419))-π/2
2×atan(2.28964678276232)-π/2
2×1.15901675231517-π/2
2.31803350463033-1.57079632675φ = 0.74723718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14165354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.116150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74723718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.813537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68491 KachelY 48255 0.14165354 0.74723718 8.116150 42.813537 Oben rechts KachelX + 1 68492 KachelY 48255 0.14170148 0.74723718 8.118897 42.813537 Unten links KachelX 68491 KachelY + 1 48256 0.14165354 0.74720201 8.116150 42.811522 Unten rechts KachelX + 1 68492 KachelY + 1 48256 0.14170148 0.74720201 8.118897 42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74723718-0.74720201) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dl = 224.06806999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74723718-0.74720201) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dr = 224.06806999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14165354-0.14170148) × cos(0.74723718) × R
4.79399999999963e-05 × 0.733569319124355 × 6371000do = 224.050952134835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14165354-0.14170148) × cos(0.74720201) × R
4.79399999999963e-05 × 0.733593220717427 × 6371000du = 224.058252296586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74723718)-sin(0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733569319124355-0.733593220717427)× R²
abs(0.14170148-0.14165354)×2.39015930715292e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39015930715292e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39015930715292e-05× 40589641000000 ar = 50203.4822980971m²