↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 402.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 402.26 m ↓ |
↑ 402.26 m ↓ |
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N 80 |
← 402.36 m → 161 827 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418060302734375 y=0.103668212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418060302734375 × 214)
floor (0.418060302734375 × 16384)
floor (6849.5)tx = 6849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103668212890625 × 214)
floor (0.103668212890625 × 16384)
floor (1698.5)ty = 1698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6849 / 1698 ti = "14/6849/1698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6849/1698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6849 ÷ 214
6849 ÷ 16384x = 0.41802978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1698 ÷ 214
1698 ÷ 16384y = 0.1036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41802978515625 × 2 - 1) × π
-0.1639404296875 × 3.1415926535Λ = -0.51503405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1036376953125 × 2 - 1) × π
0.792724609375 × 3.1415926535Φ = 2.49041780906116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51503405} λ = -0.51503405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49041780906116))-π/2
2×atan(12.0663164837784)-π/2
2×1.48810995355261-π/2
2.97621990710522-1.57079632675φ = 1.40542358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.509277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40542358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.524840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6849 KachelY 1698 -0.51503405 1.40542358 -29.509277 80.524840 Oben rechts KachelX + 1 6850 KachelY 1698 -0.51465055 1.40542358 -29.487304 80.524840 Unten links KachelX 6849 KachelY + 1 1699 -0.51503405 1.40536044 -29.509277 80.521222 Unten rechts KachelX + 1 6850 KachelY + 1 1699 -0.51465055 1.40536044 -29.487304 80.521222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40542358-1.40536044) × R
6.31399999999616e-05 × 6371000dl = 402.264939999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40542358-1.40536044) × R
6.31399999999616e-05 × 6371000dr = 402.264939999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51503405--0.51465055) × cos(1.40542358) × R
0.000383499999999981 × 0.164620003851726 × 6371000do = 402.212516080819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51503405--0.51465055) × cos(1.40536044) × R
0.000383499999999981 × 0.164682282108455 × 6371000du = 402.364679206504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40542358)-sin(1.40536044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164620003851726-0.164682282108455)× R²
abs(-0.51465055--0.51503405)×6.2278256729692e-05× R²
0.000383499999999981×6.2278256729692e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.2278256729692e-05× 40589641000000 ar = 161826.598647546m²