↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 516.11 m → | N 77 |
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↑ 516.18 m ↓ |
↑ 516.18 m ↓ |
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N 77 |
← 516.31 m → 266 456 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417999267578125 y=0.144073486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417999267578125 × 214)
floor (0.417999267578125 × 16384)
floor (6848.5)tx = 6848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144073486328125 × 214)
floor (0.144073486328125 × 16384)
floor (2360.5)ty = 2360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6848 / 2360 ti = "14/6848/2360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6848/2360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6848 ÷ 214
6848 ÷ 16384x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2360 ÷ 214
2360 ÷ 16384y = 0.14404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14404296875 × 2 - 1) × π
0.7119140625 × 3.1415926535Φ = 2.23654398867334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23654398867334))-π/2
2×atan(9.36092386059167)-π/2
2×1.46437287499428-π/2
2.92874574998857-1.57079632675φ = 1.35794942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35794942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.804771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6848 KachelY 2360 -0.51541754 1.35794942 -29.531250 77.804771 Oben rechts KachelX + 1 6849 KachelY 2360 -0.51503405 1.35794942 -29.509277 77.804771 Unten links KachelX 6848 KachelY + 1 2361 -0.51541754 1.35786840 -29.531250 77.800128 Unten rechts KachelX + 1 6849 KachelY + 1 2361 -0.51503405 1.35786840 -29.509277 77.800128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35794942-1.35786840) × R
8.10199999998762e-05 × 6371000dl = 516.178419999211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35794942-1.35786840) × R
8.10199999998762e-05 × 6371000dr = 516.178419999211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51503405) × cos(1.35794942) × R
0.000383489999999931 × 0.211243414171206 × 6371000do = 516.113033793093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51503405) × cos(1.35786840) × R
0.000383489999999931 × 0.211322605138846 × 6371000du = 516.306514336465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35794942)-sin(1.35786840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211243414171206-0.211322605138846)× R²
abs(-0.51503405--0.51541754)×7.91909676398916e-05× R²
0.000383489999999931×7.91909676398916e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.91909676398916e-05× 40589641000000 ar = 266456.345710857m²