↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.12 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.12 m → 90 058 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522441864013672 y=0.529888153076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522441864013672 × 217)
floor (0.522441864013672 × 131072)
floor (68477.5)tx = 68477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529888153076172 × 217)
floor (0.529888153076172 × 131072)
floor (69453.5)ty = 69453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68477 / 69453 ti = "17/68477/69453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68477/69453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68477 ÷ 217
68477 ÷ 131072x = 0.522438049316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69453 ÷ 217
69453 ÷ 131072y = 0.529884338378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522438049316406 × 2 - 1) × π
0.0448760986328125 × 3.1415926535Λ = 0.14098242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529884338378906 × 2 - 1) × π
-0.0597686767578125 × 3.1415926535Φ = -0.18776883581176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14098242} λ = 0.14098242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18776883581176))-π/2
2×atan(0.828806275419841)-π/2
2×0.692060614668033-π/2
1.38412122933607-1.57079632675φ = -0.18667510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14098242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.077698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18667510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.695695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68477 KachelY 69453 0.14098242 -0.18667510 8.077698 -10.695695 Oben rechts KachelX + 1 68478 KachelY 69453 0.14103036 -0.18667510 8.080444 -10.695695 Unten links KachelX 68477 KachelY + 1 69454 0.14098242 -0.18672220 8.077698 -10.698394 Unten rechts KachelX + 1 68478 KachelY + 1 69454 0.14103036 -0.18672220 8.080444 -10.698394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18667510--0.18672220) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18667510--0.18672220) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14098242-0.14103036) × cos(-0.18667510) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982626742896435 × 6371000do = 300.11950009291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14098242-0.14103036) × cos(-0.18672220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982618000386038 × 6371000du = 300.116829905203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18667510)-sin(-0.18672220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982626742896435-0.982618000386038)× R²
abs(0.14103036-0.14098242)×8.74251039673091e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.74251039673091e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.74251039673091e-06× 40589641000000 ar = 90057.688272394m²