↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.12 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300.11 m → 90 057 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522434234619141 y=0.529895782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522434234619141 × 217)
floor (0.522434234619141 × 131072)
floor (68476.5)tx = 68476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529895782470703 × 217)
floor (0.529895782470703 × 131072)
floor (69454.5)ty = 69454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68476 / 69454 ti = "17/68476/69454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68476/69454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68476 ÷ 217
68476 ÷ 131072x = 0.522430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69454 ÷ 217
69454 ÷ 131072y = 0.529891967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529891967773438 × 2 - 1) × π
-0.059783935546875 × 3.1415926535Φ = -0.18781677271138 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14093448} λ = 0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18781677271138))-π/2
2×atan(0.828766545968873)-π/2
2×0.69203706273303-π/2
1.38407412546606-1.57079632675φ = -0.18672220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18672220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.698394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68476 KachelY 69454 0.14093448 -0.18672220 8.074951 -10.698394 Oben rechts KachelX + 1 68477 KachelY 69454 0.14098242 -0.18672220 8.077698 -10.698394 Unten links KachelX 68476 KachelY + 1 69455 0.14093448 -0.18676930 8.074951 -10.701093 Unten rechts KachelX + 1 68477 KachelY + 1 69455 0.14098242 -0.18676930 8.077698 -10.701093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18672220--0.18676930) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18672220--0.18676930) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14093448-0.14098242) × cos(-0.18672220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982618000386038 × 6371000do = 300.116829905203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14093448-0.14098242) × cos(-0.18676930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982609255695792 × 6371000du = 300.114159051713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18672220)-sin(-0.18676930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982618000386038-0.982609255695792)× R²
abs(0.14098242-0.14093448)×8.74469024625402e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.74469024625402e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.74469024625402e-06× 40589641000000 ar = 90056.8869183287m²