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← | S 10 |
← 300 m → | S 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 300 m → 90 003 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522411346435547 y=0.530223846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522411346435547 × 217)
floor (0.522411346435547 × 131072)
floor (68473.5)tx = 68473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530223846435547 × 217)
floor (0.530223846435547 × 131072)
floor (69497.5)ty = 69497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68473 / 69497 ti = "17/68473/69497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68473/69497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68473 ÷ 217
68473 ÷ 131072x = 0.522407531738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69497 ÷ 217
69497 ÷ 131072y = 0.530220031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522407531738281 × 2 - 1) × π
0.0448150634765625 × 3.1415926535Λ = 0.14079067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530220031738281 × 2 - 1) × π
-0.0604400634765625 × 3.1415926535Φ = -0.189878059395042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14079067} λ = 0.14079067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189878059395042))-π/2
2×atan(0.827059979988919)-π/2
2×0.691024528464056-π/2
1.38204905692811-1.57079632675φ = -0.18874727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14079067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.066711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18874727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.814422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68473 KachelY 69497 0.14079067 -0.18874727 8.066711 -10.814422 Oben rechts KachelX + 1 68474 KachelY 69497 0.14083861 -0.18874727 8.069458 -10.814422 Unten links KachelX 68473 KachelY + 1 69498 0.14079067 -0.18879436 8.066711 -10.817120 Unten rechts KachelX + 1 68474 KachelY + 1 69498 0.14083861 -0.18879436 8.069458 -10.817120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18874727--0.18879436) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18874727--0.18879436) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14079067-0.14083861) × cos(-0.18874727) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982240053713436 × 6371000do = 300.001395263043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14079067-0.14083861) × cos(-0.18879436) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982231217195462 × 6371000du = 299.998696363002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18874727)-sin(-0.18879436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982240053713436-0.982231217195462)× R²
abs(0.14083861-0.14079067)×8.83651797445317e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.83651797445317e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.83651797445317e-06× 40589641000000 ar = 90003.1307609936m²