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← | S 10 |
← 300 m → | S 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 300 m → 90 004 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522396087646484 y=0.530216217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522396087646484 × 217)
floor (0.522396087646484 × 131072)
floor (68471.5)tx = 68471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530216217041016 × 217)
floor (0.530216217041016 × 131072)
floor (69496.5)ty = 69496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68471 / 69496 ti = "17/68471/69496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68471/69496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68471 ÷ 217
68471 ÷ 131072x = 0.522392272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69496 ÷ 217
69496 ÷ 131072y = 0.53021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522392272949219 × 2 - 1) × π
0.0447845458984375 × 3.1415926535Λ = 0.14069480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53021240234375 × 2 - 1) × π
-0.0604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.189830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14069480} λ = 0.14069480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189830122495422))-π/2
2×atan(0.827099627630445)-π/2
2×0.691048071341352-π/2
1.3820961426827-1.57079632675φ = -0.18870018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14069480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.061218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18870018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.811724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68471 KachelY 69496 0.14069480 -0.18870018 8.061218 -10.811724 Oben rechts KachelX + 1 68472 KachelY 69496 0.14074274 -0.18870018 8.063965 -10.811724 Unten links KachelX 68471 KachelY + 1 69497 0.14069480 -0.18874727 8.061218 -10.814422 Unten rechts KachelX + 1 68472 KachelY + 1 69497 0.14074274 -0.18874727 8.063965 -10.814422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18870018--0.18874727) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18870018--0.18874727) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14069480-0.14074274) × cos(-0.18870018) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982248888053325 × 6371000do = 300.004093497841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14069480-0.14074274) × cos(-0.18874727) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982240053713436 × 6371000du = 300.001395263043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18870018)-sin(-0.18874727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982248888053325-0.982240053713436)× R²
abs(0.14074274-0.14069480)×8.83433988851934e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.83433988851934e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.83433988851934e-06× 40589641000000 ar = 90003.9403592663m²