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← 299.99 m → | S 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 299.99 m → 90 001 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522388458251953 y=0.530246734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522388458251953 × 217)
floor (0.522388458251953 × 131072)
floor (68470.5)tx = 68470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530246734619141 × 217)
floor (0.530246734619141 × 131072)
floor (69500.5)ty = 69500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68470 / 69500 ti = "17/68470/69500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68470/69500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68470 ÷ 217
68470 ÷ 131072x = 0.522384643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69500 ÷ 217
69500 ÷ 131072y = 0.530242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522384643554688 × 2 - 1) × π
0.044769287109375 × 3.1415926535Λ = 0.14064686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530242919921875 × 2 - 1) × π
-0.06048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.190021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14064686} λ = 0.14064686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190021870093903))-π/2
2×atan(0.826941048467216)-π/2
2×0.690953901102875-π/2
1.38190780220575-1.57079632675φ = -0.18888852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14064686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.058471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18888852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.822515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68470 KachelY 69500 0.14064686 -0.18888852 8.058471 -10.822515 Oben rechts KachelX + 1 68471 KachelY 69500 0.14069480 -0.18888852 8.061218 -10.822515 Unten links KachelX 68470 KachelY + 1 69501 0.14064686 -0.18893561 8.058471 -10.825213 Unten rechts KachelX + 1 68471 KachelY + 1 69501 0.14069480 -0.18893561 8.061218 -10.825213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18888852--0.18893561) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18888852--0.18893561) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14064686-0.14069480) × cos(-0.18888852) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98221354138068 × 6371000do = 299.993297714192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14064686-0.14069480) × cos(-0.18893561) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98220469832949 × 6371000du = 299.990596818738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18888852)-sin(-0.18893561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98221354138068-0.98220469832949)× R²
abs(0.14069480-0.14064686)×8.84305118975526e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.84305118975526e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.84305118975526e-06× 40589641000000 ar = 90000.7011128926m²