↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.79 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.81 m ↓ |
↑ 223.81 m ↓ |
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N 42 |
← 223.80 m → 50 088 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522365570068359 y=0.367885589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522365570068359 × 217)
floor (0.522365570068359 × 131072)
floor (68467.5)tx = 68467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367885589599609 × 217)
floor (0.367885589599609 × 131072)
floor (48219.5)ty = 48219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68467 / 48219 ti = "17/68467/48219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68467/48219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68467 ÷ 217
68467 ÷ 131072x = 0.522361755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48219 ÷ 217
48219 ÷ 131072y = 0.367881774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522361755371094 × 2 - 1) × π
0.0447235107421875 × 3.1415926535Λ = 0.14050305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367881774902344 × 2 - 1) × π
0.264236450195312 × 3.1415926535Φ = 0.830123290720512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14050305} λ = 0.14050305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830123290720512))-π/2
2×atan(2.29360150261466)-π/2
2×1.15964935180776-π/2
2.31929870361552-1.57079632675φ = 0.74850238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14050305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.050232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74850238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.886027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68467 KachelY 48219 0.14050305 0.74850238 8.050232 42.886027 Oben rechts KachelX + 1 68468 KachelY 48219 0.14055099 0.74850238 8.052979 42.886027 Unten links KachelX 68467 KachelY + 1 48220 0.14050305 0.74846725 8.050232 42.884015 Unten rechts KachelX + 1 68468 KachelY + 1 48220 0.14055099 0.74846725 8.052979 42.884015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74850238-0.74846725) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dl = 223.813229999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74850238-0.74846725) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dr = 223.813229999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14050305-0.14055099) × cos(0.74850238) × R
4.79399999999963e-05 × 0.73270888379224 × 6371000do = 223.788153036802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14050305-0.14055099) × cos(0.74846725) × R
4.79399999999963e-05 × 0.732732790787743 × 6371000du = 223.795454848594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74850238)-sin(0.74846725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73270888379224-0.732732790787743)× R²
abs(0.14055099-0.14050305)×2.39069955022542e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39069955022542e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39069955022542e-05× 40589641000000 ar = 50087.5664930511m²