↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.09 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.09 m → 90 050 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522319793701172 y=0.529964447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522319793701172 × 217)
floor (0.522319793701172 × 131072)
floor (68461.5)tx = 68461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529964447021484 × 217)
floor (0.529964447021484 × 131072)
floor (69463.5)ty = 69463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68461 / 69463 ti = "17/68461/69463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68461/69463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68461 ÷ 217
68461 ÷ 131072x = 0.522315979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69463 ÷ 217
69463 ÷ 131072y = 0.529960632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522315979003906 × 2 - 1) × π
0.0446319580078125 × 3.1415926535Λ = 0.14021543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529960632324219 × 2 - 1) × π
-0.0599212646484375 × 3.1415926535Φ = -0.188248204807961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14021543} λ = 0.14021543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188248204807961))-π/2
2×atan(0.828409066599951)-π/2
2×0.691825104755449-π/2
1.3836502095109-1.57079632675φ = -0.18714612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14021543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.033752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18714612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.722683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68461 KachelY 69463 0.14021543 -0.18714612 8.033752 -10.722683 Oben rechts KachelX + 1 68462 KachelY 69463 0.14026337 -0.18714612 8.036499 -10.722683 Unten links KachelX 68461 KachelY + 1 69464 0.14021543 -0.18719322 8.033752 -10.725381 Unten rechts KachelX + 1 68462 KachelY + 1 69464 0.14026337 -0.18719322 8.036499 -10.725381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18714612--0.18719322) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18714612--0.18719322) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14021543-0.14026337) × cos(-0.18714612) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982539215980453 × 6371000do = 300.092767119827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14021543-0.14026337) × cos(-0.18719322) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982530451671508 × 6371000du = 300.090090274282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18714612)-sin(-0.18719322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982539215980453-0.982530451671508)× R²
abs(0.14026337-0.14021543)×8.7643089446976e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.7643089446976e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.7643089446976e-06× 40589641000000 ar = 90049.6654006091m²