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S 18 |
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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522312164306641 y=0.553546905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522312164306641 × 217)
floor (0.522312164306641 × 131072)
floor (68460.5)tx = 68460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553546905517578 × 217)
floor (0.553546905517578 × 131072)
floor (72554.5)ty = 72554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68460 / 72554 ti = "17/68460/72554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68460/72554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68460 ÷ 217
68460 ÷ 131072x = 0.522308349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72554 ÷ 217
72554 ÷ 131072y = 0.553543090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522308349609375 × 2 - 1) × π
0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = 0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553543090820312 × 2 - 1) × π
-0.107086181640625 × 3.1415926535Φ = -0.336421161533554 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14016749} λ = 0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.336421161533554))-π/2
2×atan(0.714322197422867)-π/2
2×0.620273643318948-π/2
1.2405472866379-1.57079632675φ = -0.33024904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33024904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.921876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68460 KachelY 72554 0.14016749 -0.33024904 8.031006 -18.921876 Oben rechts KachelX + 1 68461 KachelY 72554 0.14021543 -0.33024904 8.033752 -18.921876 Unten links KachelX 68460 KachelY + 1 72555 0.14016749 -0.33029439 8.031006 -18.924475 Unten rechts KachelX + 1 68461 KachelY + 1 72555 0.14021543 -0.33029439 8.033752 -18.924475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33024904--0.33029439) × R
4.53499999999996e-05 × 6371000dl = 288.924849999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33024904--0.33029439) × R
4.53499999999996e-05 × 6371000dr = 288.924849999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14016749-0.14021543) × cos(-0.33024904) × R
4.79399999999963e-05 × 0.945961614516221 × 6371000do = 288.921026125189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14016749-0.14021543) × cos(-0.33029439) × R
4.79399999999963e-05 × 0.945946907508033 × 6371000du = 288.91653422633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33024904)-sin(-0.33029439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945961614516221-0.945946907508033)× R²
abs(0.14021543-0.14016749)×1.4707008187953e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.4707008187953e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.4707008187953e-05× 40589641000000 ar = 83475.8152387184m²