↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.23 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.22 m → 90 128 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522296905517578 y=0.529582977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522296905517578 × 217)
floor (0.522296905517578 × 131072)
floor (68458.5)tx = 68458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529582977294922 × 217)
floor (0.529582977294922 × 131072)
floor (69413.5)ty = 69413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68458 / 69413 ti = "17/68458/69413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68458/69413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68458 ÷ 217
68458 ÷ 131072x = 0.522293090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69413 ÷ 217
69413 ÷ 131072y = 0.529579162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522293090820312 × 2 - 1) × π
0.044586181640625 × 3.1415926535Λ = 0.14007162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529579162597656 × 2 - 1) × π
-0.0591583251953125 × 3.1415926535Φ = -0.185851359826958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14007162} λ = 0.14007162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185851359826958))-π/2
2×atan(0.830397016165209)-π/2
2×0.693002863350633-π/2
1.38600572670127-1.57079632675φ = -0.18479060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14007162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.025513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18479060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.587721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68458 KachelY 69413 0.14007162 -0.18479060 8.025513 -10.587721 Oben rechts KachelX + 1 68459 KachelY 69413 0.14011956 -0.18479060 8.028259 -10.587721 Unten links KachelX 68458 KachelY + 1 69414 0.14007162 -0.18483772 8.025513 -10.590421 Unten rechts KachelX + 1 68459 KachelY + 1 69414 0.14011956 -0.18483772 8.028259 -10.590421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18479060--0.18483772) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18479060--0.18483772) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14007162-0.14011956) × cos(-0.18479060) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982974747483999 × 6371000do = 300.225789651591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14007162-0.14011956) × cos(-0.18483772) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982966088530847 × 6371000du = 300.223144984417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18479060)-sin(-0.18483772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982974747483999-0.982966088530847)× R²
abs(0.14011956-0.14007162)×8.65895315205201e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.65895315205201e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.65895315205201e-06× 40589641000000 ar = 90127.8414467653m²