↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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N 51 |
← 189.18 m → 35 783 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522274017333984 y=0.331531524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522274017333984 × 217)
floor (0.522274017333984 × 131072)
floor (68455.5)tx = 68455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331531524658203 × 217)
floor (0.331531524658203 × 131072)
floor (43454.5)ty = 43454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68455 / 43454 ti = "17/68455/43454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68455/43454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68455 ÷ 217
68455 ÷ 131072x = 0.522270202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43454 ÷ 217
43454 ÷ 131072y = 0.331527709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522270202636719 × 2 - 1) × π
0.0445404052734375 × 3.1415926535Λ = 0.13992781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331527709960938 × 2 - 1) × π
0.336944580078125 × 3.1415926535Φ = 1.05854261741008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13992781} λ = 0.13992781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05854261741008))-π/2
2×atan(2.88216750622565)-π/2
2×1.23683133161235-π/2
2.4736626632247-1.57079632675φ = 0.90286634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13992781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.017273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90286634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.730431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68455 KachelY 43454 0.13992781 0.90286634 8.017273 51.730431 Oben rechts KachelX + 1 68456 KachelY 43454 0.13997575 0.90286634 8.020020 51.730431 Unten links KachelX 68455 KachelY + 1 43455 0.13992781 0.90283665 8.017273 51.728730 Unten rechts KachelX + 1 68456 KachelY + 1 43455 0.13997575 0.90283665 8.020020 51.728730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90286634-0.90283665) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90286634-0.90283665) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13992781-0.13997575) × cos(0.90286634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.619362136548551 × 6371000do = 189.169138883308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13992781-0.13997575) × cos(0.90283665) × R
4.79399999999963e-05 × 0.619385446055925 × 6371000du = 189.176258206847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90286634)-sin(0.90283665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619362136548551-0.619385446055925)× R²
abs(0.13997575-0.13992781)×2.33095073741696e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33095073741696e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33095073741696e-05× 40589641000000 ar = 35782.9599042098m²