↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 430.67 m → | N 79 |
→ |
↑ 430.74 m ↓ |
↑ 430.74 m ↓ |
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N 79 |
← 430.84 m → 185 545 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417816162109375 y=0.114715576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417816162109375 × 214)
floor (0.417816162109375 × 16384)
floor (6845.5)tx = 6845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114715576171875 × 214)
floor (0.114715576171875 × 16384)
floor (1879.5)ty = 1879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6845 / 1879 ti = "14/6845/1879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6845/1879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6845 ÷ 214
6845 ÷ 16384x = 0.41778564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1879 ÷ 214
1879 ÷ 16384y = 0.11468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41778564453125 × 2 - 1) × π
-0.1644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.51656803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11468505859375 × 2 - 1) × π
0.7706298828125 × 3.1415926535Φ = 2.42100517841132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51656803} λ = -0.51656803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42100517841132))-π/2
2×atan(11.257169093102)-π/2
2×1.48219661004847-π/2
2.96439322009693-1.57079632675φ = 1.39359689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51656803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.597168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39359689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.847220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6845 KachelY 1879 -0.51656803 1.39359689 -29.597168 79.847220 Oben rechts KachelX + 1 6846 KachelY 1879 -0.51618454 1.39359689 -29.575196 79.847220 Unten links KachelX 6845 KachelY + 1 1880 -0.51656803 1.39352928 -29.597168 79.843346 Unten rechts KachelX + 1 6846 KachelY + 1 1880 -0.51618454 1.39352928 -29.575196 79.843346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39359689-1.39352928) × R
6.76099999998847e-05 × 6371000dl = 430.743309999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39359689-1.39352928) × R
6.76099999998847e-05 × 6371000dr = 430.743309999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51656803--0.51618454) × cos(1.39359689) × R
0.000383489999999931 × 0.176273558504134 × 6371000do = 430.674165223152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51656803--0.51618454) × cos(1.39352928) × R
0.000383489999999931 × 0.176340109410918 × 6371000du = 430.836763382896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39359689)-sin(1.39352928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176273558504134-0.176340109410918)× R²
abs(-0.51618454--0.51656803)×6.65509067847847e-05× R²
0.000383489999999931×6.65509067847847e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.65509067847847e-05× 40589641000000 ar = 185545.034564349m²