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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522228240966797 y=0.526142120361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522228240966797 × 217)
floor (0.522228240966797 × 131072)
floor (68449.5)tx = 68449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526142120361328 × 217)
floor (0.526142120361328 × 131072)
floor (68962.5)ty = 68962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68449 / 68962 ti = "17/68449/68962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68449/68962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68449 ÷ 217
68449 ÷ 131072x = 0.522224426269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68962 ÷ 217
68962 ÷ 131072y = 0.526138305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522224426269531 × 2 - 1) × π
0.0444488525390625 × 3.1415926535Λ = 0.13964019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526138305664062 × 2 - 1) × π
-0.052276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.164231818098312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13964019} λ = 0.13964019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164231818098312))-π/2
2×atan(0.848545290922516)-π/2
2×0.703648924184678-π/2
1.40729784836936-1.57079632675φ = -0.16349848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13964019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.000794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16349848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.367773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68449 KachelY 68962 0.13964019 -0.16349848 8.000794 -9.367773 Oben rechts KachelX + 1 68450 KachelY 68962 0.13968813 -0.16349848 8.003540 -9.367773 Unten links KachelX 68449 KachelY + 1 68963 0.13964019 -0.16354578 8.000794 -9.370483 Unten rechts KachelX + 1 68450 KachelY + 1 68963 0.13968813 -0.16354578 8.003540 -9.370483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16349848--0.16354578) × R
4.73000000000001e-05 × 6371000dl = 301.348300000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16349848--0.16354578) × R
4.73000000000001e-05 × 6371000dr = 301.348300000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13964019-0.13968813) × cos(-0.16349848) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986663871443089 × 6371000do = 301.352543066747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13964019-0.13968813) × cos(-0.16354578) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986656171270143 × 6371000du = 301.350191235727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16349848)-sin(-0.16354578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986663871443089-0.986656171270143)× R²
abs(0.13968813-0.13964019)×7.70017294604575e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.70017294604575e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.70017294604575e-06× 40589641000000 ar = 90811.7222106322m²