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← | S 10 |
← 300.09 m → | S 10 |
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↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.09 m → 90 068 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522159576416016 y=0.529788970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522159576416016 × 217)
floor (0.522159576416016 × 131072)
floor (68440.5)tx = 68440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529788970947266 × 217)
floor (0.529788970947266 × 131072)
floor (69440.5)ty = 69440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68440 / 69440 ti = "17/68440/69440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68440/69440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68440 ÷ 217
68440 ÷ 131072x = 0.52215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69440 ÷ 217
69440 ÷ 131072y = 0.52978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52215576171875 × 2 - 1) × π
0.0443115234375 × 3.1415926535Λ = 0.13920876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52978515625 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Φ = -0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13920876} λ = 0.13920876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187145656116699))-π/2
2×atan(0.829322931629931)-π/2
2×0.692366808872553-π/2
1.38473361774511-1.57079632675φ = -0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13920876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68440 KachelY 69440 0.13920876 -0.18606271 7.976074 -10.660608 Oben rechts KachelX + 1 68441 KachelY 69440 0.13925669 -0.18606271 7.978821 -10.660608 Unten links KachelX 68440 KachelY + 1 69441 0.13920876 -0.18610982 7.976074 -10.663307 Unten rechts KachelX + 1 68441 KachelY + 1 69441 0.13925669 -0.18610982 7.978821 -10.663307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18606271--0.18610982) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dl = 300.137810000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18606271--0.18610982) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dr = 300.137810000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13920876-0.13925669) × cos(-0.18606271) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982740213805655 × 6371000do = 300.091546650339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13920876-0.13925669) × cos(-0.18610982) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982731497788859 × 6371000du = 300.088885109756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18606271)-sin(-0.18610982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.982731497788859)× R²
abs(0.13925669-0.13920876)×8.71601679597322e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.71601679597322e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.71601679597322e-06× 40589641000000 ar = 90068.420213327m²