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S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522106170654297 y=0.554073333740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522106170654297 × 217)
floor (0.522106170654297 × 131072)
floor (68433.5)tx = 68433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554073333740234 × 217)
floor (0.554073333740234 × 131072)
floor (72623.5)ty = 72623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68433 / 72623 ti = "17/68433/72623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68433/72623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68433 ÷ 217
68433 ÷ 131072x = 0.522102355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72623 ÷ 217
72623 ÷ 131072y = 0.554069519042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522102355957031 × 2 - 1) × π
0.0442047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.13887320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554069519042969 × 2 - 1) × π
-0.108139038085938 × 3.1415926535Φ = -0.339728807607338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13887320} λ = 0.13887320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339728807607338))-π/2
2×atan(0.711963375635518)-π/2
2×0.618710031473637-π/2
1.23742006294727-1.57079632675φ = -0.33337626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13887320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.956848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33337626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.101053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68433 KachelY 72623 0.13887320 -0.33337626 7.956848 -19.101053 Oben rechts KachelX + 1 68434 KachelY 72623 0.13892114 -0.33337626 7.959595 -19.101053 Unten links KachelX 68433 KachelY + 1 72624 0.13887320 -0.33342156 7.956848 -19.103648 Unten rechts KachelX + 1 68434 KachelY + 1 72624 0.13892114 -0.33342156 7.959595 -19.103648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33337626--0.33342156) × R
4.53000000000259e-05 × 6371000dl = 288.606300000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33337626--0.33342156) × R
4.53000000000259e-05 × 6371000dr = 288.606300000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13887320-0.13892114) × cos(-0.33337626) × R
4.79399999999963e-05 × 0.944942900066422 × 6371000do = 288.609884510511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13887320-0.13892114) × cos(-0.33342156) × R
4.79399999999963e-05 × 0.944928075339579 × 6371000du = 288.605356657345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33337626)-sin(-0.33342156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944942900066422-0.944928075339579)× R²
abs(0.13892114-0.13887320)×1.4824726842555e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.4824726842555e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.4824726842555e-05× 40589641000000 ar = 83293.9775428024m²