↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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N 80 |
← 401.59 m → 161 235 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417694091796875 y=0.103363037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417694091796875 × 214)
floor (0.417694091796875 × 16384)
floor (6843.5)tx = 6843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103363037109375 × 214)
floor (0.103363037109375 × 16384)
floor (1693.5)ty = 1693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6843 / 1693 ti = "14/6843/1693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6843/1693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6843 ÷ 214
6843 ÷ 16384x = 0.41766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1693 ÷ 214
1693 ÷ 16384y = 0.10333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41766357421875 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10333251953125 × 2 - 1) × π
0.7933349609375 × 3.1415926535Φ = 2.49233528504596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51733502} λ = -0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49233528504596))-π/2
2×atan(12.0894755522441)-π/2
2×1.48826763184496-π/2
2.97653526368992-1.57079632675φ = 1.40573894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40573894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.542908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6843 KachelY 1693 -0.51733502 1.40573894 -29.641113 80.542908 Oben rechts KachelX + 1 6844 KachelY 1693 -0.51695153 1.40573894 -29.619141 80.542908 Unten links KachelX 6843 KachelY + 1 1694 -0.51733502 1.40567591 -29.641113 80.539297 Unten rechts KachelX + 1 6844 KachelY + 1 1694 -0.51695153 1.40567591 -29.619141 80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40573894-1.40567591) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dl = 401.56412999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40573894-1.40567591) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dr = 401.56412999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51733502--0.51695153) × cos(1.40573894) × R
0.000383489999999931 × 0.164308938107829 × 6371000do = 401.44202771417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51733502--0.51695153) × cos(1.40567591) × R
0.000383489999999931 × 0.164371111136126 × 6371000du = 401.593929776444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40573894)-sin(1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164308938107829-0.164371111136126)× R²
abs(-0.51695153--0.51733502)×6.21730282967803e-05× R²
0.000383489999999931×6.21730282967803e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.21730282967803e-05× 40589641000000 ar = 161235.217867327m²