↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 373.29 m → | N 81 |
→ |
↑ 373.40 m ↓ |
↑ 373.40 m ↓ |
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N 81 |
← 373.43 m → 139 416 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417694091796875 y=0.091644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417694091796875 × 214)
floor (0.417694091796875 × 16384)
floor (6843.5)tx = 6843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.091644287109375 × 214)
floor (0.091644287109375 × 16384)
floor (1501.5)ty = 1501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6843 / 1501 ti = "14/6843/1501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6843/1501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6843 ÷ 214
6843 ÷ 16384x = 0.41766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1501 ÷ 214
1501 ÷ 16384y = 0.09161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41766357421875 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09161376953125 × 2 - 1) × π
0.8167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.56596636286237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51733502} λ = -0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56596636286237))-π/2
2×atan(13.0132277954404)-π/2
2×1.49410216745763-π/2
2.98820433491525-1.57079632675φ = 1.41740801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41740801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.211497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6843 KachelY 1501 -0.51733502 1.41740801 -29.641113 81.211497 Oben rechts KachelX + 1 6844 KachelY 1501 -0.51695153 1.41740801 -29.619141 81.211497 Unten links KachelX 6843 KachelY + 1 1502 -0.51733502 1.41734940 -29.641113 81.208139 Unten rechts KachelX + 1 6844 KachelY + 1 1502 -0.51695153 1.41734940 -29.619141 81.208139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41740801-1.41734940) × R
5.8609999999959e-05 × 6371000dl = 373.404309999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41740801-1.41734940) × R
5.8609999999959e-05 × 6371000dr = 373.404309999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51733502--0.51695153) × cos(1.41740801) × R
0.000383489999999931 × 0.152787537887045 × 6371000do = 373.292772293247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51733502--0.51695153) × cos(1.41734940) × R
0.000383489999999931 × 0.152845459488054 × 6371000du = 373.434287205492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41740801)-sin(1.41734940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152787537887045-0.152845459488054)× R²
abs(-0.51695153--0.51733502)×5.79216010090089e-05× R²
0.000383489999999931×5.79216010090089e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.79216010090089e-05× 40589641000000 ar = 139415.551245595m²