Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68425 / 72536
↖ ↑ ↗
← S 18.875103°
E  7.934875°		 ← 289 m → S 18.875103°
E  7.937622°		 →
↑
288.99 m
↓
↑
288.99 m
↓
S 18.877702°
E  7.934875°		 ← 289 m →
83 518 m²		 S 18.877702°
E  7.937622°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522045135498047 y=0.553409576416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522045135498047 × 217)
    floor (0.522045135498047 × 131072)
    floor (68425.5)     		tx = 68425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553409576416016 × 217)
    floor (0.553409576416016 × 131072)
    floor (72536.5)     		ty = 72536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68425 / 72536 ti = "17/68425/72536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68425/72536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68425 ÷ 217
    68425 ÷ 131072     		x = 0.522041320800781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72536 ÷ 217
    72536 ÷ 131072     		y = 0.55340576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522041320800781 × 2 - 1) × π
    0.0440826416015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13848970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.55340576171875 × 2 - 1) × π
    -0.1068115234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.335558297340393
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13848970} λ = 0.13848970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335558297340393))-π/2
    2×atan(0.714938826464705)-π/2
    2×0.620681818579007-π/2
    1.24136363715801-1.57079632675     		φ = -0.32943269
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13848970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.934875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32943269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.875103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68425 KachelY 72536 0.13848970 -0.32943269 7.934875 -18.875103
    Oben rechts KachelX + 1 68426 KachelY 72536 0.13853764 -0.32943269 7.937622 -18.875103
    Unten links KachelX 68425 KachelY + 1 72537 0.13848970 -0.32947805 7.934875 -18.877702
    Unten rechts KachelX + 1 68426 KachelY + 1 72537 0.13853764 -0.32947805 7.937622 -18.877702
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32943269--0.32947805) × R
    4.53600000000498e-05 × 6371000     		dl = 288.988560000317m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32943269--0.32947805) × R
    4.53600000000498e-05 × 6371000     		dr = 288.988560000317m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13848970-0.13853764) × cos(-0.32943269) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.946226024131534 × 6371000     		do = 289.001783627609m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13848970-0.13853764) × cos(-0.32947805) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.946211348913371 × 6371000     		du = 288.997301438242m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32943269)-sin(-0.32947805))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946226024131534-0.946211348913371)×R²
    abs(0.13853764-0.13848970)×1.46752181635623e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.46752181635623e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.46752181635623e-05×40589641000000     		ar = 83517.561651654m²