↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 373.59 m → | N 81 |
→ |
↑ 373.66 m ↓ |
↑ 373.66 m ↓ |
|||
N 81 |
← 373.73 m → 139 620 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417633056640625 y=0.091766357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417633056640625 × 214)
floor (0.417633056640625 × 16384)
floor (6842.5)tx = 6842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.091766357421875 × 214)
floor (0.091766357421875 × 16384)
floor (1503.5)ty = 1503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6842 / 1503 ti = "14/6842/1503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6842/1503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6842 ÷ 214
6842 ÷ 16384x = 0.4176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1503 ÷ 214
1503 ÷ 16384y = 0.09173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4176025390625 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09173583984375 × 2 - 1) × π
0.8165283203125 × 3.1415926535Φ = 2.56519937246844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51771852} λ = -0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56519937246844))-π/2
2×atan(13.0032506014224)-π/2
2×1.49404355195808-π/2
2.98808710391616-1.57079632675φ = 1.41729078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41729078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.204780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6842 KachelY 1503 -0.51771852 1.41729078 -29.663086 81.204780 Oben rechts KachelX + 1 6843 KachelY 1503 -0.51733502 1.41729078 -29.641113 81.204780 Unten links KachelX 6842 KachelY + 1 1504 -0.51771852 1.41723213 -29.663086 81.201420 Unten rechts KachelX + 1 6843 KachelY + 1 1504 -0.51733502 1.41723213 -29.641113 81.201420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41729078-1.41723213) × R
5.865000000016e-05 × 6371000dl = 373.659150001019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41729078-1.41723213) × R
5.865000000016e-05 × 6371000dr = 373.659150001019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51771852--0.51733502) × cos(1.41729078) × R
0.000383499999999981 × 0.15290339044643 × 6371000do = 373.58556645485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51771852--0.51733502) × cos(1.41723213) × R
0.000383499999999981 × 0.152961350526349 × 6371000du = 373.727179071974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41729078)-sin(1.41723213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15290339044643-0.152961350526349)× R²
abs(-0.51733502--0.51771852)×5.79600799189284e-05× R²
0.000383499999999981×5.79600799189284e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.79600799189284e-05× 40589641000000 ar = 139620.122678502m²