↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.76 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
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S 10 |
← 300.75 m → 90 460 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521991729736328 y=0.528011322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521991729736328 × 217)
floor (0.521991729736328 × 131072)
floor (68418.5)tx = 68418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528011322021484 × 217)
floor (0.528011322021484 × 131072)
floor (69207.5)ty = 69207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68418 / 69207 ti = "17/68418/69207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68418/69207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68418 ÷ 217
68418 ÷ 131072x = 0.521987915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69207 ÷ 217
69207 ÷ 131072y = 0.528007507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521987915039062 × 2 - 1) × π
0.043975830078125 × 3.1415926535Λ = 0.13815414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528007507324219 × 2 - 1) × π
-0.0560150146484375 × 3.1415926535Φ = -0.175976358505226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13815414} λ = 0.13815414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175976358505226))-π/2
2×atan(0.838637809754107)-π/2
2×0.697860631226571-π/2
1.39572126245314-1.57079632675φ = -0.17507506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13815414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.915649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17507506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.031062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68418 KachelY 69207 0.13815414 -0.17507506 7.915649 -10.031062 Oben rechts KachelX + 1 68419 KachelY 69207 0.13820208 -0.17507506 7.918396 -10.031062 Unten links KachelX 68418 KachelY + 1 69208 0.13815414 -0.17512227 7.915649 -10.033767 Unten rechts KachelX + 1 68419 KachelY + 1 69208 0.13820208 -0.17512227 7.918396 -10.033767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17507506--0.17512227) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dl = 300.774909999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17507506--0.17512227) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dr = 300.774909999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13815414-0.13820208) × cos(-0.17507506) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984713467574162 × 6371000do = 300.756839521781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13815414-0.13820208) × cos(-0.17512227) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984705243342195 × 6371000du = 300.754327629647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17507506)-sin(-0.17512227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984713467574162-0.984705243342195)× R²
abs(0.13820208-0.13815414)×8.22423196633615e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.22423196633615e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.22423196633615e-06× 40589641000000 ar = 90459.7335987555m²