↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.74 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.71 m ↓ |
↑ 300.71 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.74 m → 90 437 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521976470947266 y=0.528049468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521976470947266 × 217)
floor (0.521976470947266 × 131072)
floor (68416.5)tx = 68416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528049468994141 × 217)
floor (0.528049468994141 × 131072)
floor (69212.5)ty = 69212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68416 / 69212 ti = "17/68416/69212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68416/69212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68416 ÷ 217
68416 ÷ 131072x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69212 ÷ 217
69212 ÷ 131072y = 0.528045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
-0.05609130859375 × 3.1415926535Φ = -0.176216043003326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176216043003326))-π/2
2×atan(0.838436825358972)-π/2
2×0.697742623414489-π/2
1.39548524682898-1.57079632675φ = -0.17531108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17531108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.044585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68416 KachelY 69212 0.13805827 -0.17531108 7.910156 -10.044585 Oben rechts KachelX + 1 68417 KachelY 69212 0.13810621 -0.17531108 7.912903 -10.044585 Unten links KachelX 68416 KachelY + 1 69213 0.13805827 -0.17535828 7.910156 -10.047289 Unten rechts KachelX + 1 68417 KachelY + 1 69213 0.13810621 -0.17535828 7.912903 -10.047289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17531108--0.17535828) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dl = 300.711199999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17531108--0.17535828) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dr = 300.711199999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.13810621) × cos(-0.17531108) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984672329699994 × 6371000do = 300.744274956122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.13810621) × cos(-0.17535828) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984664096240738 × 6371000du = 300.741760245736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17531108)-sin(-0.17535828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984672329699994-0.984664096240738)× R²
abs(0.13810621-0.13805827)×8.23345925582419e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.23345925582419e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.23345925582419e-06× 40589641000000 ar = 90436.7937312154m²