↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 302.32 m → | S 8 |
→ |
↑ 302.30 m ↓ |
↑ 302.30 m ↓ |
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S 8 |
← 302.31 m → 91 391 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521976470947266 y=0.522815704345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521976470947266 × 217)
floor (0.521976470947266 × 131072)
floor (68416.5)tx = 68416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522815704345703 × 217)
floor (0.522815704345703 × 131072)
floor (68526.5)ty = 68526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68416 / 68526 ti = "17/68416/68526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68416/68526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68416 ÷ 217
68416 ÷ 131072x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68526 ÷ 217
68526 ÷ 131072y = 0.522811889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522811889648438 × 2 - 1) × π
-0.045623779296875 × 3.1415926535Φ = -0.143331329863968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143331329863968))-π/2
2×atan(0.866466934958399)-π/2
2×0.713976627350796-π/2
1.42795325470159-1.57079632675φ = -0.14284307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14284307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.184305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68416 KachelY 68526 0.13805827 -0.14284307 7.910156 -8.184305 Oben rechts KachelX + 1 68417 KachelY 68526 0.13810621 -0.14284307 7.912903 -8.184305 Unten links KachelX 68416 KachelY + 1 68527 0.13805827 -0.14289052 7.910156 -8.187024 Unten rechts KachelX + 1 68417 KachelY + 1 68527 0.13810621 -0.14289052 7.912903 -8.187024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14284307--0.14289052) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dl = 302.303950000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14284307--0.14289052) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dr = 302.303950000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.13810621) × cos(-0.14284307) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989815263925616 × 6371000do = 302.315059447753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.13810621) × cos(-0.14289052) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989808507933709 × 6371000du = 302.312995993926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14284307)-sin(-0.14289052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989815263925616-0.989808507933709)× R²
abs(0.13810621-0.13805827)×6.75599190635978e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.75599190635978e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.75599190635978e-06× 40589641000000 ar = 91390.7247376029m²