↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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N 51 |
← 189.83 m → 36 040 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521930694580078 y=0.332233428955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521930694580078 × 217)
floor (0.521930694580078 × 131072)
floor (68410.5)tx = 68410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332233428955078 × 217)
floor (0.332233428955078 × 131072)
floor (43546.5)ty = 43546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68410 / 43546 ti = "17/68410/43546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68410/43546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68410 ÷ 217
68410 ÷ 131072x = 0.521926879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43546 ÷ 217
43546 ÷ 131072y = 0.332229614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521926879882812 × 2 - 1) × π
0.043853759765625 × 3.1415926535Λ = 0.13777065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332229614257812 × 2 - 1) × π
0.335540771484375 × 3.1415926535Φ = 1.05413242264503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13777065} λ = 0.13777065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05413242264503))-π/2
2×atan(2.86948457383545)-π/2
2×1.23546321231507-π/2
2.47092642463014-1.57079632675φ = 0.90013010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13777065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.893677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90013010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.573656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68410 KachelY 43546 0.13777065 0.90013010 7.893677 51.573656 Oben rechts KachelX + 1 68411 KachelY 43546 0.13781859 0.90013010 7.896424 51.573656 Unten links KachelX 68410 KachelY + 1 43547 0.13777065 0.90010030 7.893677 51.571948 Unten rechts KachelX + 1 68411 KachelY + 1 43547 0.13781859 0.90010030 7.896424 51.571948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90013010-0.90010030) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90013010-0.90010030) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13777065-0.13781859) × cos(0.90013010) × R
4.79399999999963e-05 × 0.621508052179321 × 6371000do = 189.824556752813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13777065-0.13781859) × cos(0.90010030) × R
4.79399999999963e-05 × 0.621531397455034 × 6371000du = 189.831687000923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90013010)-sin(0.90010030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621508052179321-0.621531397455034)× R²
abs(0.13781859-0.13777065)×2.3345275713349e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3345275713349e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3345275713349e-05× 40589641000000 ar = 36039.9699442459m²