↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
|||
N 80 |
← 401.90 m → 161 485 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417572021484375 y=0.103485107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417572021484375 × 214)
floor (0.417572021484375 × 16384)
floor (6841.5)tx = 6841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103485107421875 × 214)
floor (0.103485107421875 × 16384)
floor (1695.5)ty = 1695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6841 / 1695 ti = "14/6841/1695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6841/1695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6841 ÷ 214
6841 ÷ 16384x = 0.41754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1695 ÷ 214
1695 ÷ 16384y = 0.10345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41754150390625 × 2 - 1) × π
-0.1649169921875 × 3.1415926535Λ = -0.51810201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10345458984375 × 2 - 1) × π
0.7930908203125 × 3.1415926535Φ = 2.49156829465204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51810201} λ = -0.51810201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49156829465204))-π/2
2×atan(12.0802065956827)-π/2
2×1.4882045963131-π/2
2.97640919262621-1.57079632675φ = 1.40561287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51810201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.685059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40561287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.535685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6841 KachelY 1695 -0.51810201 1.40561287 -29.685059 80.535685 Oben rechts KachelX + 1 6842 KachelY 1695 -0.51771852 1.40561287 -29.663086 80.535685 Unten links KachelX 6841 KachelY + 1 1696 -0.51810201 1.40554979 -29.685059 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 6842 KachelY + 1 1696 -0.51771852 1.40554979 -29.663086 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40561287-1.40554979) × R
6.30799999998821e-05 × 6371000dl = 401.882679999249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40561287-1.40554979) × R
6.30799999998821e-05 × 6371000dr = 401.882679999249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51810201--0.51771852) × cos(1.40561287) × R
0.000383490000000042 × 0.164433293375294 × 6371000do = 401.745854342972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51810201--0.51771852) × cos(1.40554979) × R
0.000383490000000042 × 0.164495514416111 × 6371000du = 401.897873710145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40561287)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164433293375294-0.164495514416111)× R²
abs(-0.51771852--0.51810201)×6.22210408169899e-05× R²
0.000383490000000042×6.22210408169899e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.22210408169899e-05× 40589641000000 ar = 161485.247650909m²