↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.77 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.76 m → 90 463 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521923065185547 y=0.527980804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521923065185547 × 217)
floor (0.521923065185547 × 131072)
floor (68409.5)tx = 68409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527980804443359 × 217)
floor (0.527980804443359 × 131072)
floor (69203.5)ty = 69203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68409 / 69203 ti = "17/68409/69203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68409/69203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68409 ÷ 217
68409 ÷ 131072x = 0.521919250488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69203 ÷ 217
69203 ÷ 131072y = 0.527976989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521919250488281 × 2 - 1) × π
0.0438385009765625 × 3.1415926535Λ = 0.13772271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527976989746094 × 2 - 1) × π
-0.0559539794921875 × 3.1415926535Φ = -0.175784610906746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13772271} λ = 0.13772271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175784610906746))-π/2
2×atan(0.838798631958265)-π/2
2×0.697955041023824-π/2
1.39591008204765-1.57079632675φ = -0.17488624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13772271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.890930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17488624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.020243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68409 KachelY 69203 0.13772271 -0.17488624 7.890930 -10.020243 Oben rechts KachelX + 1 68410 KachelY 69203 0.13777065 -0.17488624 7.893677 -10.020243 Unten links KachelX 68409 KachelY + 1 69204 0.13772271 -0.17493345 7.890930 -10.022948 Unten rechts KachelX + 1 68410 KachelY + 1 69204 0.13777065 -0.17493345 7.893677 -10.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17488624--0.17493345) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dl = 300.774909999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17488624--0.17493345) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dr = 300.774909999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13772271-0.13777065) × cos(-0.17488624) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984746339074784 × 6371000do = 300.766879324184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13772271-0.13777065) × cos(-0.17493345) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984738123620853 × 6371000du = 300.764370113087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17488624)-sin(-0.17493345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984746339074784-0.984738123620853)× R²
abs(0.13777065-0.13772271)×8.21545393125955e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.21545393125955e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.21545393125955e-06× 40589641000000 ar = 90462.7537226136m²