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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521869659423828 y=0.527576446533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521869659423828 × 217)
floor (0.521869659423828 × 131072)
floor (68402.5)tx = 68402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527576446533203 × 217)
floor (0.527576446533203 × 131072)
floor (69150.5)ty = 69150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68402 / 69150 ti = "17/68402/69150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68402/69150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68402 ÷ 217
68402 ÷ 131072x = 0.521865844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69150 ÷ 217
69150 ÷ 131072y = 0.527572631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521865844726562 × 2 - 1) × π
0.043731689453125 × 3.1415926535Λ = 0.13738715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527572631835938 × 2 - 1) × π
-0.055145263671875 × 3.1415926535Φ = -0.173243955226883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13738715} λ = 0.13738715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173243955226883))-π/2
2×atan(0.840932439954715)-π/2
2×0.699206266947819-π/2
1.39841253389564-1.57079632675φ = -0.17238379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13738715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.871704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17238379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.876864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68402 KachelY 69150 0.13738715 -0.17238379 7.871704 -9.876864 Oben rechts KachelX + 1 68403 KachelY 69150 0.13743509 -0.17238379 7.874451 -9.876864 Unten links KachelX 68402 KachelY + 1 69151 0.13738715 -0.17243102 7.871704 -9.879570 Unten rechts KachelX + 1 68403 KachelY + 1 69151 0.13743509 -0.17243102 7.874451 -9.879570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17238379--0.17243102) × R
4.72299999999815e-05 × 6371000dl = 300.902329999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17238379--0.17243102) × R
4.72299999999815e-05 × 6371000dr = 300.902329999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13738715-0.13743509) × cos(-0.17238379) × R
4.79399999999963e-05 × 0.985178671830528 × 6371000do = 300.898924876033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13738715-0.13743509) × cos(-0.17243102) × R
4.79399999999963e-05 × 0.985170569308745 × 6371000du = 300.896450157322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17238379)-sin(-0.17243102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985178671830528-0.985170569308745)× R²
abs(0.13743509-0.13738715)×8.10252178362614e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.10252178362614e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.10252178362614e-06× 40589641000000 ar = 90540.8152822185m²