↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.94 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
|||
S 10 |
← 299.94 m → 89 946 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521854400634766 y=0.530399322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521854400634766 × 217)
floor (0.521854400634766 × 131072)
floor (68400.5)tx = 68400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530399322509766 × 217)
floor (0.530399322509766 × 131072)
floor (69520.5)ty = 69520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68400 / 69520 ti = "17/68400/69520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68400/69520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68400 ÷ 217
68400 ÷ 131072x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69520 ÷ 217
69520 ÷ 131072y = 0.5303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5303955078125 × 2 - 1) × π
-0.060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.190980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190980608086304))-π/2
2×atan(0.826148608598378)-π/2
2×0.690483100831402-π/2
1.3809662016628-1.57079632675φ = -0.18983013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18983013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.876465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68400 KachelY 69520 0.13729128 -0.18983013 7.866211 -10.876465 Oben rechts KachelX + 1 68401 KachelY 69520 0.13733922 -0.18983013 7.868958 -10.876465 Unten links KachelX 68400 KachelY + 1 69521 0.13729128 -0.18987720 7.866211 -10.879162 Unten rechts KachelX + 1 68401 KachelY + 1 69521 0.13733922 -0.18987720 7.868958 -10.879162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18983013--0.18987720) × R
4.70699999999824e-05 × 6371000dl = 299.882969999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18983013--0.18987720) × R
4.70699999999824e-05 × 6371000dr = 299.882969999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13733922) × cos(-0.18983013) × R
4.79400000000241e-05 × 0.982036302409338 × 6371000do = 299.939164370387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13733922) × cos(-0.18987720) × R
4.79400000000241e-05 × 0.982027419585282 × 6371000du = 299.936451327276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18983013)-sin(-0.18987720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982036302409338-0.982027419585282)× R²
abs(0.13733922-0.13729128)×8.88282405664409e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.88282405664409e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.88282405664409e-06× 40589641000000 ar = 89946.2406495604m²