↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.47 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.46 m → 90 257 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521854400634766 y=0.528881072998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521854400634766 × 217)
floor (0.521854400634766 × 131072)
floor (68400.5)tx = 68400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528881072998047 × 217)
floor (0.528881072998047 × 131072)
floor (69321.5)ty = 69321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68400 / 69321 ti = "17/68400/69321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68400/69321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68400 ÷ 217
68400 ÷ 131072x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69321 ÷ 217
69321 ÷ 131072y = 0.528877258300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528877258300781 × 2 - 1) × π
-0.0577545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.181441165061913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181441165061913))-π/2
2×atan(0.834067316158832)-π/2
2×0.695171290054481-π/2
1.39034258010896-1.57079632675φ = -0.18045375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18045375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.339238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68400 KachelY 69321 0.13729128 -0.18045375 7.866211 -10.339238 Oben rechts KachelX + 1 68401 KachelY 69321 0.13733922 -0.18045375 7.868958 -10.339238 Unten links KachelX 68400 KachelY + 1 69322 0.13729128 -0.18050090 7.866211 -10.341940 Unten rechts KachelX + 1 68401 KachelY + 1 69322 0.13733922 -0.18050090 7.868958 -10.341940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18045375--0.18050090) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18045375--0.18050090) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13733922) × cos(-0.18045375) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983762356840641 × 6371000do = 300.466345822348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13733922) × cos(-0.18050090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983753893454955 × 6371000du = 300.463760886512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18045375)-sin(-0.18050090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983762356840641-0.983753893454955)× R²
abs(0.13733922-0.13729128)×8.46338568571969e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.46338568571969e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.46338568571969e-06× 40589641000000 ar = 90257.4936262596m²