↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 465.82 m → | N 79 |
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↑ 465.85 m ↓ |
↑ 465.85 m ↓ |
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N 79 |
← 465.99 m → 217 040 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417510986328125 y=0.127410888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417510986328125 × 214)
floor (0.417510986328125 × 16384)
floor (6840.5)tx = 6840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127410888671875 × 214)
floor (0.127410888671875 × 16384)
floor (2087.5)ty = 2087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6840 / 2087 ti = "14/6840/2087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6840/2087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6840 ÷ 214
6840 ÷ 16384x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2087 ÷ 214
2087 ÷ 16384y = 0.12738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12738037109375 × 2 - 1) × π
0.7452392578125 × 3.1415926535Φ = 2.34123817744354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34123817744354))-π/2
2×atan(10.3940983366159)-π/2
2×1.47488308492885-π/2
2.9497661698577-1.57079632675φ = 1.37896984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37896984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.009152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6840 KachelY 2087 -0.51848551 1.37896984 -29.707031 79.009152 Oben rechts KachelX + 1 6841 KachelY 2087 -0.51810201 1.37896984 -29.685059 79.009152 Unten links KachelX 6840 KachelY + 1 2088 -0.51848551 1.37889672 -29.707031 79.004962 Unten rechts KachelX + 1 6841 KachelY + 1 2088 -0.51810201 1.37889672 -29.685059 79.004962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37896984-1.37889672) × R
7.31199999999266e-05 × 6371000dl = 465.847519999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37896984-1.37889672) × R
7.31199999999266e-05 × 6371000dr = 465.847519999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51810201) × cos(1.37896984) × R
0.000383499999999981 × 0.190652196725558 × 6371000do = 465.816413237303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51810201) × cos(1.37889672) × R
0.000383499999999981 × 0.190723975023126 × 6371000du = 465.991787608518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37896984)-sin(1.37889672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190652196725558-0.190723975023126)× R²
abs(-0.51810201--0.51848551)×7.17782975682146e-05× R²
0.000383499999999981×7.17782975682146e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.17782975682146e-05× 40589641000000 ar = 217040.269835934m²