↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 300.01 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 301.02 m ↓ |
↑ 1 301.02 m ↓ |
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N 82 |
← 1 301.99 m → 1 692 631 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1671142578125 y=0.0694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1671142578125 × 212)
floor (0.1671142578125 × 4096)
floor (684.5)tx = 684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0694580078125 × 212)
floor (0.0694580078125 × 4096)
floor (284.5)ty = 284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 684 / 284 ti = "12/684/284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/684/284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 684 ÷ 212
684 ÷ 4096x = 0.1669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 284 ÷ 212
284 ÷ 4096y = 0.0693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1669921875 × 2 - 1) × π
-0.666015625 × 3.1415926535Λ = -2.09234979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0693359375 × 2 - 1) × π
0.861328125 × 3.1415926535Φ = 2.70594210975293 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09234979} λ = -2.09234979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70594210975293))-π/2
2×atan(14.9684119367205)-π/2
2×1.50408809917723-π/2
3.00817619835447-1.57079632675φ = 1.43737987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09234979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.882812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43737987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.355800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 684 KachelY 284 -2.09234979 1.43737987 -119.882812 82.355800 Oben rechts KachelX + 1 685 KachelY 284 -2.09081581 1.43737987 -119.794922 82.355800 Unten links KachelX 684 KachelY + 1 285 -2.09234979 1.43717566 -119.882812 82.344100 Unten rechts KachelX + 1 685 KachelY + 1 285 -2.09081581 1.43717566 -119.794922 82.344100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43737987-1.43717566) × R
0.000204209999999927 × 6371000dl = 1301.02190999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43737987-1.43717566) × R
0.000204209999999927 × 6371000dr = 1301.02190999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09234979--2.09081581) × cos(1.43737987) × R
0.00153398000000005 × 0.13302100784328 × 6371000do = 1300.01252451049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09234979--2.09081581) × cos(1.43717566) × R
0.00153398000000005 × 0.133223400298578 × 6371000du = 1301.99050326001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43737987)-sin(1.43717566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13302100784328-0.133223400298578)× R²
abs(-2.09081581--2.09234979)×0.000202392455297878× R²
0.00153398000000005×0.000202392455297878× 6371000²
0.00153398000000005×0.000202392455297878× 40589641000000 ar = 1692631.48038882m²