↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 374.99 m → | N 81 |
→ |
↑ 375.06 m ↓ |
↑ 375.06 m ↓ |
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N 81 |
← 375.14 m → 140 672 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417449951171875 y=0.092376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417449951171875 × 214)
floor (0.417449951171875 × 16384)
floor (6839.5)tx = 6839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092376708984375 × 214)
floor (0.092376708984375 × 16384)
floor (1513.5)ty = 1513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6839 / 1513 ti = "14/6839/1513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6839/1513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6839 ÷ 214
6839 ÷ 16384x = 0.41741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1513 ÷ 214
1513 ÷ 16384y = 0.09234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41741943359375 × 2 - 1) × π
-0.1651611328125 × 3.1415926535Λ = -0.51886900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09234619140625 × 2 - 1) × π
0.8153076171875 × 3.1415926535Φ = 2.56136442049884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51886900} λ = -0.51886900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56136442049884))-π/2
2×atan(12.9534792562746)-π/2
2×1.49374980711637-π/2
2.98749961423274-1.57079632675φ = 1.41670329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51886900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.729004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41670329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.171119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6839 KachelY 1513 -0.51886900 1.41670329 -29.729004 81.171119 Oben rechts KachelX + 1 6840 KachelY 1513 -0.51848551 1.41670329 -29.707031 81.171119 Unten links KachelX 6839 KachelY + 1 1514 -0.51886900 1.41664442 -29.729004 81.167746 Unten rechts KachelX + 1 6840 KachelY + 1 1514 -0.51848551 1.41664442 -29.707031 81.167746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41670329-1.41664442) × R
5.88700000001552e-05 × 6371000dl = 375.060770000989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41670329-1.41664442) × R
5.88700000001552e-05 × 6371000dr = 375.060770000989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51886900--0.51848551) × cos(1.41670329) × R
0.000383490000000042 × 0.153483945814204 × 6371000do = 374.994246440862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51886900--0.51848551) × cos(1.41664442) × R
0.000383490000000042 × 0.153542118005905 × 6371000du = 375.136373599994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41670329)-sin(1.41664442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153483945814204-0.153542118005905)× R²
abs(-0.51848551--0.51886900)×5.81721917016775e-05× R²
0.000383490000000042×5.81721917016775e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.81721917016775e-05× 40589641000000 ar = 140672.284017121m²