↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.82 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.82 m ↓ |
↑ 299.82 m ↓ |
|||
S 10 |
← 299.82 m → 89 892 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521762847900391 y=0.530551910400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521762847900391 × 217)
floor (0.521762847900391 × 131072)
floor (68388.5)tx = 68388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530551910400391 × 217)
floor (0.530551910400391 × 131072)
floor (69540.5)ty = 69540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68388 / 69540 ti = "17/68388/69540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68388/69540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68388 ÷ 217
68388 ÷ 131072x = 0.521759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69540 ÷ 217
69540 ÷ 131072y = 0.530548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521759033203125 × 2 - 1) × π
0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = 0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530548095703125 × 2 - 1) × π
-0.06109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.191939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13671604} λ = 0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191939346078705))-π/2
2×atan(0.825356928107669)-π/2
2×0.690012385722924-π/2
1.38002477144585-1.57079632675φ = -0.19077156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19077156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.930405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68388 KachelY 69540 0.13671604 -0.19077156 7.833252 -10.930405 Oben rechts KachelX + 1 68389 KachelY 69540 0.13676397 -0.19077156 7.835998 -10.930405 Unten links KachelX 68388 KachelY + 1 69541 0.13671604 -0.19081862 7.833252 -10.933102 Unten rechts KachelX + 1 68389 KachelY + 1 69541 0.13676397 -0.19081862 7.835998 -10.933102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19077156--0.19081862) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dl = 299.819259999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19077156--0.19081862) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dr = 299.819259999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13671604-0.13676397) × cos(-0.19077156) × R
4.79300000000016e-05 × 0.9818582268668 × 6371000do = 299.822221328257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13671604-0.13676397) × cos(-0.19081862) × R
4.79300000000016e-05 × 0.981849302426428 × 6371000du = 299.819496143028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19077156)-sin(-0.19081862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818582268668-0.981849302426428)× R²
abs(0.13676397-0.13671604)×8.92444037270401e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.92444037270401e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.92444037270401e-06× 40589641000000 ar = 89892.0680152094m²