Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68385 / 68519
↖ ↑ ↗
← S  8.165274°
E  7.825012°		 ← 302.27 m → S  8.165274°
E  7.827759°		 →
↑
302.30 m
↓
↑
302.30 m
↓
S  8.167993°
E  7.825012°		 ← 302.26 m →
91 376 m²		 S  8.167993°
E  7.827759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68385 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68519 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521739959716797 y=0.522762298583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521739959716797 × 217)
    floor (0.521739959716797 × 131072)
    floor (68385.5)     		tx = 68385
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522762298583984 × 217)
    floor (0.522762298583984 × 131072)
    floor (68519.5)     		ty = 68519
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68385 / 68519 ti = "17/68385/68519"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68385/68519.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68385 ÷ 217
    68385 ÷ 131072     		x = 0.521736145019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68519 ÷ 217
    68519 ÷ 131072     		y = 0.522758483886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521736145019531 × 2 - 1) × π
    0.0434722900390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13657223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.522758483886719 × 2 - 1) × π
    -0.0455169677734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.142995771566628
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13657223} λ = 0.13657223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142995771566628))-π/2
    2×atan(0.866757733915068)-π/2
    2×0.714142701676614-π/2
    1.42828540335323-1.57079632675     		φ = -0.14251092
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13657223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.825012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14251092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.165274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68385 KachelY 68519 0.13657223 -0.14251092 7.825012 -8.165274
    Oben rechts KachelX + 1 68386 KachelY 68519 0.13662016 -0.14251092 7.827759 -8.165274
    Unten links KachelX 68385 KachelY + 1 68520 0.13657223 -0.14255837 7.825012 -8.167993
    Unten rechts KachelX + 1 68386 KachelY + 1 68520 0.13662016 -0.14255837 7.827759 -8.167993
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14251092--0.14255837) × R
    4.74499999999767e-05 × 6371000     		dl = 302.303949999851m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14251092--0.14255837) × R
    4.74499999999767e-05 × 6371000     		dr = 302.303949999851m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13657223-0.13662016) × cos(-0.14251092) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.989862493468106 × 6371000     		do = 302.266420426293m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13657223-0.13662016) × cos(-0.14255837) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.98985575307652 × 6371000     		du = 302.264362166635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.14251092)-sin(-0.14255837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989862493468106-0.98985575307652)×R²
    abs(0.13662016-0.13657223)×6.74039158654605e-06×R²
    4.79300000000016e-05×6.74039158654605e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×6.74039158654605e-06×40589641000000     		ar = 91376.021754305m²