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← | S 10 |
← 299.99 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.95 m ↓ |
↑ 299.95 m ↓ |
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S 10 |
← 299.98 m → 89 979 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521709442138672 y=0.530269622802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521709442138672 × 217)
floor (0.521709442138672 × 131072)
floor (68381.5)tx = 68381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530269622802734 × 217)
floor (0.530269622802734 × 131072)
floor (69503.5)ty = 69503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68381 / 69503 ti = "17/68381/69503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68381/69503.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68381 ÷ 217
68381 ÷ 131072x = 0.521705627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69503 ÷ 217
69503 ÷ 131072y = 0.530265808105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521705627441406 × 2 - 1) × π
0.0434112548828125 × 3.1415926535Λ = 0.13638048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530265808105469 × 2 - 1) × π
-0.0605316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.190165680792763 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13638048} λ = 0.13638048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190165680792763))-π/2
2×atan(0.826822134047907)-π/2
2×0.690883275648816-π/2
1.38176655129763-1.57079632675φ = -0.18902978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13638048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.814026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18902978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.830609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68381 KachelY 69503 0.13638048 -0.18902978 7.814026 -10.830609 Oben rechts KachelX + 1 68382 KachelY 69503 0.13642842 -0.18902978 7.816773 -10.830609 Unten links KachelX 68381 KachelY + 1 69504 0.13638048 -0.18907686 7.814026 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 68382 KachelY + 1 69504 0.13642842 -0.18907686 7.816773 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18902978--0.18907686) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dl = 299.946680000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18902978--0.18907686) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dr = 299.946680000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13638048-0.13642842) × cos(-0.18902978) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982187007572167 × 6371000do = 299.985193606092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13638048-0.13642842) × cos(-0.18907686) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982178159866999 × 6371000du = 299.982491289193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18902978)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982187007572167-0.982178159866999)× R²
abs(0.13642842-0.13638048)×8.84770516829114e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.84770516829114e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.84770516829114e-06× 40589641000000 ar = 89979.1576124432m²