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← | S 10 |
← 300.16 m → | S 10 |
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↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.16 m → 90 090 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521701812744141 y=0.529766082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521701812744141 × 217)
floor (0.521701812744141 × 131072)
floor (68380.5)tx = 68380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529766082763672 × 217)
floor (0.529766082763672 × 131072)
floor (69437.5)ty = 69437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68380 / 69437 ti = "17/68380/69437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68380/69437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68380 ÷ 217
68380 ÷ 131072x = 0.521697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69437 ÷ 217
69437 ÷ 131072y = 0.529762268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521697998046875 × 2 - 1) × π
0.04339599609375 × 3.1415926535Λ = 0.13633254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529762268066406 × 2 - 1) × π
-0.0595245361328125 × 3.1415926535Φ = -0.187001845417839 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13633254} λ = 0.13633254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187001845417839))-π/2
2×atan(0.829442205716549)-π/2
2×0.692437474090777-π/2
1.38487494818155-1.57079632675φ = -0.18592138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13633254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.811279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18592138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.652510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68380 KachelY 69437 0.13633254 -0.18592138 7.811279 -10.652510 Oben rechts KachelX + 1 68381 KachelY 69437 0.13638048 -0.18592138 7.814026 -10.652510 Unten links KachelX 68380 KachelY + 1 69438 0.13633254 -0.18596849 7.811279 -10.655210 Unten rechts KachelX + 1 68381 KachelY + 1 69438 0.13638048 -0.18596849 7.814026 -10.655210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18592138--0.18596849) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dl = 300.137809999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18592138--0.18596849) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dr = 300.137809999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13633254-0.13638048) × cos(-0.18592138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982766348769686 × 6371000do = 300.162139320056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13633254-0.13638048) × cos(-0.18596849) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982757639296088 × 6371000du = 300.159479222638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18592138)-sin(-0.18596849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982766348769686-0.982757639296088)× R²
abs(0.13638048-0.13633254)×8.70947359832286e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.70947359832286e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.70947359832286e-06× 40589641000000 ar = 90089.6079591982m²