↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.02 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300.01 m → 90 027 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521640777587891 y=0.530002593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521640777587891 × 217)
floor (0.521640777587891 × 131072)
floor (68372.5)tx = 68372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530002593994141 × 217)
floor (0.530002593994141 × 131072)
floor (69468.5)ty = 69468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68372 / 69468 ti = "17/68372/69468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68372/69468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68372 ÷ 217
68372 ÷ 131072x = 0.521636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69468 ÷ 217
69468 ÷ 131072y = 0.529998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521636962890625 × 2 - 1) × π
0.04327392578125 × 3.1415926535Λ = 0.13594905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529998779296875 × 2 - 1) × π
-0.05999755859375 × 3.1415926535Φ = -0.188487889306061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13594905} λ = 0.13594905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188487889306061))-π/2
2×atan(0.828210533582195)-π/2
2×0.691707357672518-π/2
1.38341471534504-1.57079632675φ = -0.18738161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13594905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.789307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18738161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.736175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68372 KachelY 69468 0.13594905 -0.18738161 7.789307 -10.736175 Oben rechts KachelX + 1 68373 KachelY 69468 0.13599698 -0.18738161 7.792053 -10.736175 Unten links KachelX 68372 KachelY + 1 69469 0.13594905 -0.18742871 7.789307 -10.738874 Unten rechts KachelX + 1 68373 KachelY + 1 69469 0.13599698 -0.18742871 7.792053 -10.738874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18738161--0.18742871) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18738161--0.18742871) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13594905-0.13599698) × cos(-0.18738161) × R
4.79300000000016e-05 × 0.98249537450224 × 6371000do = 300.016782023624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13594905-0.13599698) × cos(-0.18742871) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982486599295676 × 6371000du = 300.014102408734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18738161)-sin(-0.18742871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98249537450224-0.982486599295676)× R²
abs(0.13599698-0.13594905)×8.7752065642821e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.7752065642821e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.7752065642821e-06× 40589641000000 ar = 90026.8638257332m²