↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.03 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.02 m → 90 010 m² |
S 10 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521625518798828 y=0.530155181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521625518798828 × 217)
floor (0.521625518798828 × 131072)
floor (68370.5)tx = 68370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530155181884766 × 217)
floor (0.530155181884766 × 131072)
floor (69488.5)ty = 69488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68370 / 69488 ti = "17/68370/69488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68370/69488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68370 ÷ 217
68370 ÷ 131072x = 0.521621704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69488 ÷ 217
69488 ÷ 131072y = 0.5301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521621704101562 × 2 - 1) × π
0.043243408203125 × 3.1415926535Λ = 0.13585317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5301513671875 × 2 - 1) × π
-0.060302734375 × 3.1415926535Φ = -0.189446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13585317} λ = 0.13585317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189446627298462))-π/2
2×atan(0.827416877193003)-π/2
2×0.691236421976745-π/2
1.38247284395349-1.57079632675φ = -0.18832348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13585317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.783813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18832348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.790141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68370 KachelY 69488 0.13585317 -0.18832348 7.783813 -10.790141 Oben rechts KachelX + 1 68371 KachelY 69488 0.13590111 -0.18832348 7.786560 -10.790141 Unten links KachelX 68370 KachelY + 1 69489 0.13585317 -0.18837057 7.783813 -10.792839 Unten rechts KachelX + 1 68371 KachelY + 1 69489 0.13590111 -0.18837057 7.786560 -10.792839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18832348--0.18837057) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18832348--0.18837057) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13585317-0.13590111) × cos(-0.18832348) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982319480614742 × 6371000do = 300.02565428315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13585317-0.13590111) × cos(-0.18837057) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982310663699321 × 6371000du = 300.022961370233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18832348)-sin(-0.18837057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982319480614742-0.982310663699321)× R²
abs(0.13590111-0.13585317)×8.81691542087282e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.81691542087282e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.81691542087282e-06× 40589641000000 ar = 90010.4096172332m²